Quem tem antecedentes criminais pode abrir empresa?

Sim, nada impede que uma pessoa com antecedentes criminais abra o CNPJ, desde que atenda às condições gerais de abertura de empresa.

São considerados empresários de acordo com o Código Civil, aquele que exerce profissionalmente atividade econômica organizada para a produção ou a circulação de bens ou de serviços, sendo obrigatória a inscrição do empresário no Registro Público de Empresas Mercantis (Junta Comercial) da respectiva cidade, antes do início de sua atividade.

Quem pode exercer a atividade de empresário e ter um CNPJ?

1.Maior de 18 anos, brasileiro(a) ou estrangeiro(a), que se achar na livre administração de sua pessoa e bens. O estrangeiro deverá ter domicílio no país ou nomear procurador para representá-lo

2. Menor de idade emancipado ou que atinja a maioridade pelas formas abaixo:

por concessão dos pais, ou de um deles na falta de outro, se o menor tiver dezesseis anos completos. A outorga constará de instrumento público, que deverá ser inscrito no Registro Civil das Pessoas Naturais e arquivado na Junta Comercial.
por sentença do juiz que, também, deverá ser inscrita no Registro Civil das Pessoas Naturais;
pelo casamento;
pelo exercício de emprego público efetivo (servidor ocupante de cargo em órgão da administração direta, autarquia ou fundação pública federal, estadual ou municipal);
pela colação de grau em curso de ensino superior;
pelo estabelecimento civil ou comercial, ou pela existência de relação de emprego, desde que, em função deles, o menor com 16 anos completos tenha economia própria.

3. Desde que assistidos, como segue, uma vez que são relativamente incapazes para a prática de atos jurídicos:

por seus pais ou por tutor:
maior de 16 anos e menor de 18 anos;
pelo curador:
o pródigo e aqueles que, por enfermidade ou deficiência mental, não tiverem o necessário discernimento para os atos da vida civil; os deficientes mentais, os ébrios habituais e os viciados em tóxicos; os excepcionais sem completo desenvolvimento mental;
de acordo com a legislação especial (art.4°, parágrafo único do Código Civil), o índio;

Desde que representados, como segue, uma vez que são absolutamente incapazes de exercer pessoalmente os atos da vida civil:

por seus pais ou por tutor:
o menor de 16 anos;
pelo curador:
os que, por enfermidade ou deficiência mental, não tiverem o necessário discernimento para a prática desses atos e os que, mesmo por causa transitória, não puderem exprimir sua vontade;